39. За какое время в электрическом чайнике мощностью 600 Вт можно вскипятить 1 л воды, взятой при температуре 20 °С? КПД чайника 70%.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для расчёта времени нагрева воды:

\( t = \frac{Q_{необх}}{P_{полезная}} \)

Где:

• \( t \) — время нагрева (с)
• \( Q_{необх} \) — количество теплоты, необходимое для нагрева воды (Дж)
• \( P_{полезная} \) — полезная мощность чайника (Вт)

Сначала найдём количество теплоты, необходимое для нагрева 1 литра воды от 20 °С до кипения (100 °С):

\( Q_{необх} = c · m · ΔT \)

Где:

• \( c \) — удельная теплоёмкость воды, \( c = 4200 \) Дж/(кг·°С)
• \( m \) — масса воды. Так как плотность воды \( \rho \approx 1 \) кг/л, то масса 1 л воды \( m = 1 \) кг.
• \( ΔT \) — изменение температуры, \( ΔT = 100 \text{ °С} - 20 \text{ °С} = 80 \text{ °С} \)

\( Q_{необх} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}·\text{°С}} · 1 \text{ кг} · 80 \text{ °С} = 336000 \text{ Дж} \)

Теперь найдём полезную мощность чайника. КПД чайника равен 70%, что означает, что только 70% потребляемой мощности идёт на нагрев воды:

\( P_{полезная} = P_{общая} · η \)

Где:

• \( P_{общая} = 600 \) Вт
• \( η = 70\% = 0.7 \)

\( P_{полезная} = 600 \text{ Вт} · 0.7 = 420 \text{ Вт} \)

Теперь можем рассчитать время нагрева:

\( t = \frac{336000 \text{ Дж}}{420 \text{ Вт}} = 800 \text{ с} \)

Переведём время в минуты:

\( 800 \text{ с} ÷ 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} ≈ 13.33 \text{ мин} \)

Ответ: 800 секунд или примерно 13,33 минуты.