390. Вычислите: а) \(\sqrt[4]{16\cdot625}\); б) \(\sqrt[5]{32\cdot243}\); в) \(\sqrt[3]{8\cdot343}\); г) \(\sqrt[4]{0{,}0001\cdot16}\).

1. Разложим множители на степени с показателями, кратными показателю корня: \(16=2^4\), \(625=5^4\). Поэтому \(\sqrt[4]{16\cdot625}=\sqrt[4]{2^4\cdot5^4}=2\cdot5=10\).

2. \(32=2^5\), \(243=3^5\). Поэтому \(\sqrt[5]{32\cdot243}=\sqrt[5]{2^5\cdot3^5}=2\cdot3=6\).

3. \(8=2^3\), \(343=7^3\). Поэтому \(\sqrt[3]{8\cdot343}=\sqrt[3]{2^3\cdot7^3}=2\cdot7=14\).

4. \(0{,}0001=0{,}1^4\), а \(16=2^4\). Поэтому \(\sqrt[4]{0{,}0001\cdot16}=\sqrt[4]{0{,}1^4\cdot2^4}=0{,}1\cdot2=0{,}2\).

Ответ: а) 10; б) 6; в) 14; г) 0,2.