Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 390. Выполните анализ компонентов действий и найдите значение выражения: a) \((3\frac{5}{6} - 2\frac{3}{4}) : \frac{7}{12}…Фото задания

Ответ:

Решение:

а) \((3\frac{5}{6} - 2\frac{3}{4}) : \frac{7}{12} + 8,5\)

  1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}\) и \(2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}\).
  2. Выполним вычитание дробей в скобках, приведя их к общему знаменателю 12: \(\frac{23}{6} - \frac{11}{4} = \frac{23 \cdot 2}{12} - \frac{11 \cdot 3}{12} = \frac{46 - 33}{12} = \frac{13}{12}\).
  3. Выполним деление: \(\frac{13}{12} : \frac{7}{12} = \frac{13}{12} \cdot \frac{12}{7} = \frac{13}{7}\).
  4. Переведём десятичную дробь 8,5 в обыкновенную: \(8,5 = 8\frac{1}{2} = \frac{17}{2}\).
  5. Сложим результат деления с полученной дробью, приведя к общему знаменателю 14: \(\frac{13}{7} + \frac{17}{2} = \frac{13 \cdot 2}{14} + \frac{17 \cdot 7}{14} = \frac{26 + 119}{14} = \frac{145}{14}\).

Ответ: \(\frac{145}{14}\)

б) \((1\frac{1}{3} : \frac{2}{3} - 0,12) : \frac{1}{2}\) \(\cdot\) 0,5

  1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\).
  2. Выполним деление: \(\frac{4}{3} : \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4}{2} = 2\).
  3. Переведём десятичную дробь 0,12 в обыкновенную: \(0,12 = \frac{12}{100} = \frac{3}{25}\).
  4. Выполним вычитание: \(2 - \frac{3}{25} = \frac{50}{25} - \frac{3}{25} = \frac{47}{25}\).
  5. Выполним деление: \(\frac{47}{25} : \frac{1}{2} = \frac{47}{25} \cdot 2 = \frac{94}{25}\).
  6. Умножим результат на 0,5: \(\frac{94}{25} \cdot 0,5 = \frac{94}{25} \cdot \frac{1}{2} = \frac{94}{50} = \frac{47}{25}\).

Ответ: \(\frac{47}{25}\)

в) \((16,2 - 1\frac{14}{15}) : (1\frac{5}{7} + 3\frac{8}{21})\)

  1. Переведём десятичную дробь 16,2 в обыкновенную: \(16,2 = 16\frac{2}{10} = 16\frac{1}{5} = \frac{16 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{81}{5}\).
  2. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{14}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 14}{15} = \frac{29}{15}\).
  3. Выполним вычитание в первой скобке, приведя к общему знаменателю 15: \(\frac{81}{5} - \frac{29}{15} = \frac{81 \cdot 3}{15} - \frac{29}{15} = \frac{243 - 29}{15} = \frac{214}{15}\).
  4. Переведём смешанные числа во второй скобке в неправильные дроби: \(1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}\) и \(3\frac{8}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 8}{21} = \frac{63 + 8}{21} = \frac{71}{21}\).
  5. Выполним сложение дробей во второй скобке, приведя к общему знаменателю 21: \(\frac{12}{7} + \frac{71}{21} = \frac{12 \cdot 3}{21} + \frac{71}{21} = \frac{36 + 71}{21} = \frac{107}{21}\).
  6. Выполним деление: \(\frac{214}{15} : \frac{107}{21} = \frac{214}{15} \cdot \frac{21}{107} = \frac{2 \cdot 107}{15} \cdot \frac{21}{107} = \frac{2 \cdot 21}{15} = \frac{42}{15}\).
  7. Сократим дробь: \(\frac{42}{15} = \frac{14}{5}\).

Ответ: \(\frac{14}{5}\)

г) \(6\frac{3}{4} + 6\frac{1}{4} (2,0625 \cdot \frac{4}{25} + 6,72 : 6,4)\)

  1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4}\) и \(6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}\).
  2. Переведём десятичную дробь 2,0625 в обыкновенную: \(2,0625 = 2\frac{625}{10000} = 2\frac{1}{16} = \frac{33}{16}\).
  3. Выполним умножение: \(\frac{33}{16} \cdot \frac{4}{25} = \frac{33 \cdot 1}{4 \cdot 25} = \frac{33}{100}\).
  4. Переведём десятичную дробь 6,72 в обыкновенную: \(6,72 = 6\frac{72}{100} = 6\frac{18}{25}\).
  5. Переведём десятичную дробь 6,4 в обыкновенную: \(6,4 = 6\frac{4}{10} = 6\frac{2}{5} = \frac{32}{5}\).
  6. Выполним деление: \(6\frac{18}{25} : \frac{32}{5} = \frac{168}{25} : \frac{32}{5} = \frac{168}{25} \cdot \frac{5}{32} = \frac{168}{5 \cdot 32} = \frac{168}{160}\).
  7. Сократим дробь: \(\frac{168}{160} = \frac{21}{20}\).
  8. Сложим результаты умножения и деления в скобках: \(\frac{33}{100} + \frac{21}{20} = \frac{33}{100} + \frac{21 \cdot 5}{100} = \frac{33 + 105}{100} = \frac{138}{100} = \frac{69}{50}\).
  9. Умножим полученную дробь на \(6\frac{1}{4}\): \(\frac{25}{4} \cdot \frac{69}{50} = \frac{1}{4} \cdot \frac{69}{2} = \frac{69}{8}\).
  10. Сложим результат с \(6\frac{3}{4}\): \(\frac{27}{4} + \frac{69}{8} = \frac{27 \cdot 2}{8} + \frac{69}{8} = \frac{54 + 69}{8} = \frac{123}{8}\).

Ответ: \(\frac{123}{8}\)