391. Найдите значение выражения: а) ((0,6(4) − 0,4(8))/(7/27)) · ((3,512 + 2,488 − 1,2(3))/14,3) · 10; б) 3,5 − 2,(4) − 1,(5) − (0,5 + 0,(5) − 2/3) : 0,(3); в) 7,5 · 11/25 − (2,(4) · 5 8/11) : (−35/4); г) ((2/3 + 1,(3)) : 0,25)/((5,(6) − 0,(42) + 1,(75)) · 5/7) · 9/4.

а) Переведём периодические дроби в обыкновенные:

\(0,6(4)=\frac{29}{45}\), \(0,4(8)=\frac{22}{45}\), поэтому \(0,6(4)-0,4(8)=\frac{7}{45}\).

\(\frac{7}{45}:\frac{7}{27}=\frac{7}{45}\cdot\frac{27}{7}=\frac{3}{5}\).

Вторая дробь: \(3,512+2,488=6\), \(1,2(3)=\frac{37}{30}\), значит \((6-\frac{37}{30}):14,3=\frac{143}{30}:\frac{143}{10}=\frac{1}{3}\).

Итог: \(\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{3}\cdot10=\mathbf{2}\).

б) \(2,(4)=\frac{22}{9}\), \(1,(5)=\frac{14}{9}\), \(0,(5)=\frac{5}{9}\), \(0,(3)=\frac{1}{3}\).

Сначала вычислим выражение в скобках: \(0,5+0,(5)-\frac{2}{3}=\frac{1}{2}+\frac{5}{9}-\frac{2}{3}=\frac{7}{18}\). Тогда \(\frac{7}{18}:\frac{1}{3}=\frac{7}{6}\).

\(3,5-2,(4)-1,(5)-\frac{7}{6}=\frac{7}{2}-\frac{22}{9}-\frac{14}{9}-\frac{7}{6}=-\frac{5}{3}\).

в) \(7,5\cdot\frac{11}{25}=\frac{15}{2}\cdot\frac{11}{25}=\frac{33}{10}\).

\(2,(4)=\frac{22}{9}\), а \(5\frac{8}{11}=\frac{63}{11}\), поэтому \(2,(4)\cdot5\frac{8}{11}=14\). Далее \(14:(-\frac{35}{4})=-\frac{8}{5}\).

Итог: \(\frac{33}{10}-(-\frac{8}{5})=\frac{49}{10}\).

г) Числитель: \((\frac{2}{3}+1,(3)):0,25=(\frac{2}{3}+\frac{4}{3}):\frac{1}{4}=2:\frac{1}{4}=8\).

В знаменателе \(5,(6)=\frac{17}{3}\), \(0,(42)=\frac{14}{33}\), \(1,(75)=\frac{58}{33}\). Поэтому \(5,(6)-0,(42)+1,(75)=\frac{187-14+58}{33}=7\), а \(7\cdot\frac{5}{7}=5\).

Итог: \(8:5\cdot\frac{9}{4}=\mathbf{\frac{18}{5}}\).