391. Решите способом подстановки систему уравнений: а) \(\begin{cases}x^2+y^2=12,\\xy=-6.\end{cases}\)

Из второго уравнения выразим \(y\): \(y=-\dfrac{6}{x}\), где \(x\ne0\).

Подставим в первое уравнение:

\[x^2+\left(-\frac{6}{x}\right)^2=12.\]

Однако удобнее использовать произведение \(xy=-6\):

\[(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=12+2\cdot(-6)=0.\]

Следовательно, \(x+y=0\), то есть \(y=-x\).

Подставим в уравнение \(xy=-6\):

\[x\cdot(-x)=-6,\qquad x^2=6.\]

Отсюда \(x=\pm\sqrt6\), а \(y=-x\).

Ответ: \((\sqrt6;-\\sqrt6)\), \((-\sqrt6;\sqrt6)\).