391. Решите способом подстановки систему уравнений: б) \(\begin{cases}2x^2-y^2=34,\\xy=20.\end{cases}\)

Из второго уравнения выразим \(y\):

\[y=\frac{20}{x},\qquad x\ne0.\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[2x^2-\left(\frac{20}{x}\right)^2=34.\]

Умножим уравнение на \(x^2\):

\[2x^4-400=34x^2.\]

Обозначим \(t=x^2\). Тогда:

\[2t^2-34t-400=0,\]

\[t^2-17t-200=0,\]

\[(t-25)(t+8)=0.\]

Так как \(t=x^2\ge0\), подходит только \(t=25\). Поэтому \(x=\pm5\).

Найдём \(y\):

если \(x=5\), то \(y=\dfrac{20}{5}=4\); если \(x=-5\), то \(y=\dfrac{20}{-5}=-4\).

Ответ: \((5;4)\), \((-5;-4)\).