392. Основания равнобедренной трапеции равны a и b, острый угол равен α. Найдите боковую сторону трапеции, если: а) a = 4 см, b = 7 см, α = 60°; б) a = 10 см, b = 15 см, α = 45°.

В равнобедренной трапеции разность оснований делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон. Поэтому для боковой стороны \(l\): \(l\cos\alpha=\frac{b-a}{2}\), откуда \(l=\frac{b-a}{2\cos\alpha}\).

1. а) \(l=\frac{7-4}{2\cos60^\circ}=\frac{3}{2\cdot0.5}=3\) см.
2. б) \(l=\frac{15-10}{2\cos45^\circ}=\frac{5}{\sqrt2}=\frac{5\sqrt2}{2}\) см.

Ответ: а) 3 см; б) \(\frac{5\sqrt2}{2}\) см.