392. Решите уравнение: 1) x⁴ − 13x² + 36 = 0; 2) x⁴ − 5x² − 6 = 0; 3) x⁴ + 9x² + 8 = 0; 4) x⁴ − 16x² = 0.

Во всех уравнениях сделаем замену: \(y=x^2\), где \(y\geq 0\).

1. \(y^2-13y+36=0\). Разложим на множители: \((y-4)(y-9)=0\), поэтому \(y=4\) или \(y=9\). Тогда \(x^2=4\) или \(x^2=9\), откуда \(x=\pm2\) или \(x=\pm3\).

   Ответ: \(x=-3,-2,2,3\).

2. \(y^2-5y-6=0\). Разложим на множители: \((y-6)(y+1)=0\), поэтому \(y=6\) или \(y=-1\). Значение \(y=-1\) не подходит, так как \(y=x^2\geq0\). Из \(x^2=6\) получаем \(x=\pm\sqrt6\).

   Ответ: \(x=-\sqrt6,\sqrt6\).

3. \(y^2+9y+8=0\). Разложим на множители: \((y+1)(y+8)=0\), поэтому \(y=-1\) или \(y=-8\). Оба значения отрицательны, а \(y=x^2\geq0\).

   Ответ: корней нет.

4. \(y^2-16y=0\). Вынесем общий множитель: \(y(y-16)=0\), поэтому \(y=0\) или \(y=16\). Тогда \(x^2=0\) или \(x^2=16\), откуда \(x=0\) или \(x=\pm4\).

   Ответ: \(x=-4,0,4\).