393. Постройте параллелограмм: а) по двум смежным сторонам и углу между ними; б) по двум диагоналям и углу между ними; в) по двум смежным сторонам и соединяющей их концы диагонали.

а) Пусть заданы смежные стороны длиной \(a\) и \(b\), а также угол \(\alpha\) между ними.

1. Постройте отрезок \(AB=a\).
2. В точке \(A\) постройте угол \(\angle BAD=\alpha\).
3. На второй стороне угла отложите \(AD=b\).
4. Через \(B\) проведите прямую, параллельную \(AD\), а через \(D\) — прямую, параллельную \(AB\).
5. Точку пересечения прямых обозначьте \(C\). Получится параллелограмм \(ABCD\).

б) Пусть заданы диагонали длиной \(d_1\) и \(d_2\), а также угол \(\varphi\) между ними.

1. Постройте точку пересечения диагоналей \(O\).
2. Проведите через \(O\) две пересекающиеся прямые под углом \(\varphi\).
3. На первой прямой отложите по обе стороны от \(O\) отрезки длиной \(d_1/2\), получив точки \(A\) и \(C\).
4. На второй прямой отложите по обе стороны от \(O\) отрезки длиной \(d_2/2\), получив точки \(B\) и \(D\).
5. Соедините точки \(A,B,C,D\) последовательно. Так как диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, получится параллелограмм \(ABCD\).

в) Пусть заданы отрезки \(M_1N_1\), \(M_2N_2\), \(M_3N_3\).

1. Постройте треугольник \(ABD\) по трём сторонам так, чтобы \(AB=M_1N_1\), \(AD=M_2N_2\), \(BD=M_3N_3\).
2. Через точку \(B\) проведите прямую, параллельную \(AD\).
3. Через точку \(D\) проведите прямую, параллельную \(AB\).
4. Точку пересечения этих прямых обозначьте \(C\).

Ответ: построен параллелограмм \(ABCD\) по указанным данным.