393. Упростите выражение: а) \(\sqrt{7+4\sqrt3}\); б) \(\sqrt{5+2\sqrt6}\); в) \(\sqrt{6-2\sqrt5}\); г) \(\sqrt{3-\sqrt8}\).

а) Представим подкоренное выражение как квадрат суммы: \((2+\sqrt3)^2=4+4\sqrt3+3=7+4\sqrt3\). Значит, \(\sqrt{7+4\sqrt3}=2+\sqrt3\).

б) \((\sqrt2+\sqrt3)^2=2+3+2\sqrt6=5+2\sqrt6\). Следовательно, \(\sqrt{5+2\sqrt6}=\sqrt2+\sqrt3\).

в) \((\sqrt5-1)^2=5-2\sqrt5+1=6-2\sqrt5\). Так как \(\sqrt5-1>0\), получаем \(\sqrt{6-2\sqrt5}=\sqrt5-1\).

г) Сначала заметим, что \(\sqrt8=2\sqrt2\), а затем \((\sqrt2-1)^2=2-2\sqrt2+1=3-\sqrt8\). Поскольку \(\sqrt2-1>0\), имеем \(\sqrt{3-\sqrt8}=\sqrt2-1\).

Ответ: а) \(2+\sqrt3\); б) \(\sqrt2+\sqrt3\); в) \(\sqrt5-1\); г) \(\sqrt2-1\).