394. Найдите периметр треугольника АВС, если AB=3\(\frac{2}{5}\) м, BC=2\(\frac{3}{4}\) м и АС=2\(\frac{7}{10}\) м.

Решение:

Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон.

Периметр P = AB + BC + AC

AB = \( 3\frac{2}{5} \) м = \( \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} \) м = \( \frac{17}{5} \) м

BC = \( 2\frac{3}{4} \) м = \( \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} \) м = \( \frac{11}{4} \) м

AC = \( 2\frac{7}{10} \) м = \( \frac{2 \cdot 10 + 7}{10} \) м = \( \frac{27}{10} \) м

Для сложения дробей приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 4 и 10 равен 20.

AB = \( \frac{17}{5} \) = \( \frac{17 \cdot 4}{5 \cdot 4} \) = \( \frac{68}{20} \) м

BC = \( \frac{11}{4} \) = \( \frac{11 \cdot 5}{4 \cdot 5} \) = \( \frac{55}{20} \) м

AC = \( \frac{27}{10} \) = \( \frac{27 \cdot 2}{10 \cdot 2} \) = \( \frac{54}{20} \) м

Теперь сложим длины сторон:

P = \( \frac{68}{20} + \frac{55}{20} + \frac{54}{20} \) = \( \frac{68 + 55 + 54}{20} \) = \( \frac{177}{20} \) м

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{177}{20} = 8 \frac{17}{20} \) м

Ответ: Периметр треугольника равен \( 8\frac{17}{20} \) м.