394. Найдите значение корня: а) √(2⁴); б) √(3⁴); в) √(2⁶); г) √(10⁸); д) √((-5)⁴); е) √((-2)⁸); ж) √(3⁴ · 5²); з) √(2⁶ · 7⁴).

Используем правило: \(\sqrt{a^{2n}}=|a^n|\).

1. а) \(\sqrt{2^4}=\sqrt{(2^2)^2}=2^2=4\);
2. б) \(\sqrt{3^4}=\sqrt{(3^2)^2}=3^2=9\);
3. в) \(\sqrt{2^6}=\sqrt{(2^3)^2}=2^3=8\);
4. г) \(\sqrt{10^8}=\sqrt{(10^4)^2}=10^4=10000\);
5. д) \(\sqrt{(-5)^4}=\sqrt{(({-5})^2)^2}=25\);
6. е) \(\sqrt{(-2)^8}=\sqrt{(({-2})^4)^2}=16\);
7. ж) \(\sqrt{3^4\cdot5^2}=\sqrt{(3^2)^2\cdot5^2}=3^2\cdot5=45\);
8. з) \(\sqrt{2^6\cdot7^4}=\sqrt{(2^3)^2\cdot(7^2)^2}=2^3\cdot7^2=392\).

Ответ: а) 4; б) 9; в) 8; г) 10000; д) 25; е) 16; ж) 45; з) 392.