394. Вычислите: а) \(\sqrt[6]{\frac{64}{100\ 000\ 000}}\cdot\sqrt[4]{39\frac{1}{16}}:\sqrt[3]{-3\frac{19}{27}}\); б) \(\sqrt[5]{1\frac{11}{16}\cdot4{,}5}-\frac{\sqrt[5]{9}}{\sqrt[5]{288}}\); в) \(\sqrt[5]{-\frac{243}{1024}}\cdot\sqrt[3]{-4\frac{17}{27}}\); г) \(\sqrt[4]{3\frac{3}{8}\cdot1\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{80}}\).

а) Преобразуем смешанные числа и извлечём корень, который является точной степенью:

\(\sqrt[4]{39\frac{1}{16}}=\sqrt[4]{\frac{625}{16}}=\frac{5}{2}\), а \(\sqrt[3]{-3\frac{19}{27}}=-\sqrt[3]{\frac{100}{27}}=-\frac{\sqrt[3]{100}}{3}\).

Поэтому \(\sqrt[6]{\frac{64}{100\ 000\ 000}}\cdot\frac{5}{2}:\left(-\frac{\sqrt[3]{100}}{3}\right)=-\frac{15}{2\sqrt[3]{100}}\sqrt[6]{\frac{64}{100\ 000\ 000}}\). Радикал в первом множителе не является точной шестой степенью.

б) \(1\frac{11}{16}\cdot4{,}5=\frac{27}{16}\cdot\frac{9}{2}=\frac{243}{32}\), поэтому \(\sqrt[5]{\frac{243}{32}}=\frac{3}{2}\). Кроме того, \(\frac{\sqrt[5]{9}}{\sqrt[5]{288}}=\sqrt[5]{\frac{9}{288}}=\sqrt[5]{\frac{1}{32}}=\frac{1}{2}\). Тогда \(\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1\).

в) \(\sqrt[5]{-\frac{243}{1024}}=-\frac{3}{4}\), а \(\sqrt[3]{-4\frac{17}{27}}=\sqrt[3]{-\frac{125}{27}}=-\frac{5}{3}\). Тогда \(\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-\frac{5}{3}\right)=\frac{5}{4}\).

г) \(3\frac{3}{8}\cdot1\frac{1}{2}=\frac{27}{8}\cdot\frac{3}{2}=\frac{81}{16}\), поэтому \(\sqrt[4]{\frac{81}{16}}=\frac{3}{2}\). Также \(\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{80}}=\sqrt[4]{\frac{5}{80}}=\sqrt[4]{\frac{1}{16}}=\frac{1}{2}\). Сумма равна \(2\).

Ответ: а) \(-\frac{15}{2\sqrt[3]{100}}\sqrt[6]{\frac{64}{100\ 000\ 000}}\); б) 1; в) \(\frac{5}{4}\); г) 2.