394. Вычислите: а) \(\sqrt[6]{\frac{64}{100\,000\,000}}\); \(\sqrt[4]{39\frac{1}{16}}\); \(\sqrt[3]{-3\frac{19}{27}}\); б) \(\sqrt[5]{1\frac{11}{16}\cdot4{,}5}-\frac{\sqrt[5]{9}}{\sqrt[5]{288}}\); в) \(\sqrt[5]{-\frac{243}{1024}}\cdot\sqrt[3]{-4\frac{17}{27}}\); г) \(\sqrt[4]{3\frac{3}{8}\cdot1\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{80}}\).

а)

1. \(\sqrt[6]{\frac{64}{100\,000\,000}}=\sqrt[6]{\frac{2^6}{10^8}}=\frac{1}{5\sqrt[3]{10}}=\frac{\sqrt[3]{100}}{50}\).
2. \(39\frac{1}{16}=\frac{625}{16}=\left(\frac{5}{2}\right)^4\), поэтому \(\sqrt[4]{39\frac{1}{16}}=\frac{5}{2}\).
3. \(-3\frac{19}{27}=-\frac{100}{27}\), поэтому \(\sqrt[3]{-3\frac{19}{27}}=-\frac{\sqrt[3]{100}}{3}\).

б) \(1\frac{11}{16}=\frac{27}{16}\), поэтому
\(\sqrt[5]{\frac{27}{16}\cdot4{,}5}=\sqrt[5]{\frac{27}{16}\cdot\frac{9}{2}}=\sqrt[5]{\frac{243}{32}}=\frac{3}{2}\).
Кроме того,
\(\frac{\sqrt[5]{9}}{\sqrt[5]{288}}=\sqrt[5]{\frac{9}{288}}=\sqrt[5]{\frac{1}{32}}=\frac{1}{2}\).
Следовательно, \(\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1\).

в) \(\sqrt[5]{-\frac{243}{1024}}=-\frac{3}{4}\), а \(-4\frac{17}{27}=-\frac{125}{27}\), поэтому \(\sqrt[3]{-4\frac{17}{27}}=-\frac{5}{3}\).
Тогда \(\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-\frac{5}{3}\right)=\frac{5}{4}\).

г) \(3\frac{3}{8}\cdot1\frac{1}{2}=\frac{27}{8}\cdot\frac{3}{2}=\frac{81}{16}\), поэтому \(\sqrt[4]{\frac{81}{16}}=\frac{3}{2}\).
Также \(\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{80}}=\sqrt[4]{\frac{5}{80}}=\sqrt[4]{\frac{1}{16}}=\frac{1}{2}\).
Итак, \(\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=2\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt[3]{100}}{50};\ \frac{5}{2};\ -\frac{\sqrt[3]{100}}{3};\) б) 1; в) \(\frac{5}{4}\); г) 2.