3a+b / a^2-b^2 + 1 / a+b

Поехали разбираться с этим примером! Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Заметим, что \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \). Значит, общий знаменатель будет \( (a-b)(a+b) \).

\( \frac{3a+b}{a^2-b^2} + \frac{1}{a+b} = \frac{3a+b}{(a-b)(a+b)} + \frac{1 \cdot (a-b)}{(a+b) \cdot (a-b)} \)

Теперь у нас есть общий знаменатель, и мы можем сложить числители:

\( \frac{3a+b + (a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{3a+b+a-b}{(a-b)(a+b)} = \frac{4a}{(a-b)(a+b)} \)

А можно еще записать знаменатель как \( a^2-b^2 \). Получаем:

\( \frac{4a}{a^2-b^2} \)

Ответ: \( \frac{4a}{a^2-b^2} \)