3Б. В треугольнике ABC известно, что AB = BC, AC = 32. Найдите сторону AB, если площадь треугольника ABC равна 192.

Так как AB = BC, высота, проведённая из вершины B к основанию AC, делит основание пополам.

Найдём высоту h по формуле площади: \(192=\frac{1}{2}\cdot32\cdot h\), поэтому \(h=12\).

Половина основания равна \(32:2=16\). Высота и половина основания образуют катеты прямоугольного треугольника, а AB — его гипотенуза.

По теореме Пифагора: \(AB^2=12^2+16^2=144+256=400\), следовательно, \(AB=20\).

Ответ: 20.