3p - 1 - (p - 3) = 1

Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри скобок:

\(3p-1-p+3=1\).

Приведём подобные слагаемые:

\(2p+2=1\).

Перенесём число 2 в правую часть:

\(2p=1-2=-1\).

Разделим обе части на 2:

\(p=-\frac{1}{2}\).

Ответ: \(p=-\frac{1}{2}\).