3 Тип 6 № 321 i В трапеции АBCD извест- но, что AD = 2, BC = 1, a ee площадь равна 48. Найдите площадь трапеции ВСММ, где MN - средняя линия трапеции ABCD.

Привет! Давай разберем эту задачу по геометрии.

Дано:

• Трапеция ABCD.
• AD (большее основание) = 2
• BC (меньшее основание) = 1
• Площадь трапеции ABCD = 48.
• MN — средняя линия трапеции ABCD.

Найти:

• Площадь трапеции BCNM.

Решение:

Средняя линия трапеции (MN) равна полусумме оснований:

\[ MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (a + b) / 2 * h, где a и b — основания, h — высота.

Для трапеции ABCD:

\[ 48 = \frac{2 + 1}{2} \times h \]

\[ 48 = \frac{3}{2} \times h \]

Найдем высоту h:

\[ h = 48 \times \frac{2}{3} = \frac{96}{3} = 32 \]

Теперь найдем площадь трапеции BCNM. У этой трапеции основаниями являются BC и MN.

\[ S_{BCNM} = \frac{BC + MN}{2} \times h \]

Так как трапеция ABCD и BCNM имеют одну и ту же высоту h, мы можем подставить найденные значения:

\[ S_{BCNM} = \frac{1 + 1.5}{2} \times 32 \]

\[ S_{BCNM} = \frac{2.5}{2} \times 32 \]

\[ S_{BCNM} = 1.25 \times 32 \]

\[ S_{BCNM} = 40 \]

Ответ: 40