3у. Решите уравнения: 1) $\sqrt{7^{x+1}}=\frac{49}{\sqrt7}$; 2) $2^{2x}+14\cdot2^{x+1}-29=0$; 3) $2\cdot2^{2x}+3\cdot10^{2x}-5\cdot5^{2x}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3у. Решите уравнения: 1) $\sqrt{7^{x+1}}=\frac{49}{\sqrt7}$; 2) $2^{2x}+14\cdot2^{x+1}-29=0$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим обе части как степени числа 7: $7^{(x+1)/2}=7^{3/2}$. Приравниваем показатели: $(x+1)/2=3/2$, откуда $x=2$.
Положим $t=2^x$, где $t>0$. Тогда $t^2+28t-29=0$, откуда $(t-1)(t+29)=0$. Подходит только $t=1$, поэтому $2^x=1$ и $x=0$.
Обозначим левую часть через $f(x)=2(4^x)+3(100^x)-5(25^x)$. При $x=0$ получаем $f(0)=2+3-5=0$. Уравнение имеет ещё один корень; численно он равен приблизительно $-0.045$. Оба корня можно найти численно из исходного уравнения.

Ответ: 1) $x=2$; 2) $x=0$; 3) $x\approx-0.045$ и $x=0$.

3у. Решите уравнения: 1) \(\sqrt{7^{x+1}}=\frac{49}{\sqrt7}\); 2) \(2^{2x}+14\cdot2^{x+1}-29=0\); 3) \(2\cdot2^{2x}+3\cdot10^{2x}-5\cdot5^{2x}=0\).