3x-12 / x-1 = x-7 / x-3

Решение:

Для решения уравнения \( \frac{3x - 12}{x - 1} = \frac{x - 7}{x - 3} \), необходимо учитывать, что знаменатели не должны быть равны нулю, то есть \( x \neq 1 \) и \( x \neq 3 \).

1. Приведём уравнение к общему знаменателю, перемножив крест-накрест: \( (3x - 12)(x - 3) = (x - 7)(x - 1) \)
2. Раскроем скобки: \( 3x^2 - 9x - 12x + 36 = x^2 - x - 7x + 7 \)
3. Упростим: \( 3x^2 - 21x + 36 = x^2 - 8x + 7 \)
4. Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( 3x^2 - x^2 - 21x + 8x + 36 - 7 = 0 \)
5. Приведём подобные члены: \( 2x^2 - 13x + 29 = 0 \)
6. Теперь решим полученное квадратное уравнение, найдя дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 29 = 169 - 232 = -63 \)
7. Так как дискриминант \( D < 0 \), данное квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: действительных корней нет.