3x - 6y = 5, a) 2x + 3y = 7; 4x - 3y = 12, б) 1 3 x+y=1; 4 B) { 0,5x + 2y = 0,8, 2,5x + 10y = 6; 2x -0,3y = 1, г) {4x + 0,6y = 1?

Задание а)

У нас есть система уравнений:

• \( 3x - 6y = 5 \)
• \( 2x + 3y = 7 \)

Давай решим её методом сложения. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

• \( 3x - 6y = 5 \)
• \( 2 \cdot (2x + 3y) = 2 \cdot 7 \) => \( 4x + 6y = 14 \)

Теперь сложим два уравнения:

• \( (3x - 6y) + (4x + 6y) = 5 + 14 \)
• \( 7x = 19 \)
• \( x = \frac{19}{7} \)

Подставим значение x во второе уравнение, чтобы найти y:

• \( 2 \cdot \frac{19}{7} + 3y = 7 \)
• \( \frac{38}{7} + 3y = 7 \)
• \( 3y = 7 - \frac{38}{7} \)
• \( 3y = \frac{49 - 38}{7} \)
• \( 3y = \frac{11}{7} \)
• \( y = \frac{11}{21} \)

Ответ: \( x = \frac{19}{7}, y = \frac{11}{21} \)

Задание б)

Система уравнений:

• \( 4x - 3y = 12 \)
• \( \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}y = 1 \)

Умножим второе уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей:

• \( 12 \cdot (\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}y) = 12 \cdot 1 \)
• \( 4x - 3y = 12 \)

Получилось, что первое и второе уравнения идентичны. Это означает, что система имеет бесконечное множество решений. Все точки на прямой \( 4x - 3y = 12 \) являются решениями.

Ответ: Бесконечное множество решений.

Задание B)

Система уравнений:

• \( 0.5x + 2y = 0.8 \)
• \( 2.5x + 10y = 6 \)

Умножим первое уравнение на 5, чтобы коэффициенты при x совпали:

• \( 5 \cdot (0.5x + 2y) = 5 \cdot 0.8 \) => \( 2.5x + 10y = 4 \)

Теперь сравним это с вторым уравнением:

• \( 2.5x + 10y = 4 \)
• \( 2.5x + 10y = 6 \)

Левые части уравнений одинаковы, а правые — разные. Это противоречие, значит, система не имеет решений.

Ответ: Решений нет.

Задание г)

Система уравнений:

• \( 2x - 0.3y = 1 \)
• \( 4x + 0.6y = 1 \)

Умножим первое уравнение на 2:

• \( 2 \cdot (2x - 0.3y) = 2 \cdot 1 \) => \( 4x - 0.6y = 2 \)

Сравним полученное уравнение со вторым:

• \( 4x - 0.6y = 2 \)
• \( 4x + 0.6y = 1 \)

Здесь коэффициенты при y противоположны. Если бы мы хотели решить методом сложения, то:

• \( (4x - 0.6y) + (4x + 0.6y) = 2 + 1 \)
• \( 8x = 3 \)
• \( x = \frac{3}{8} \)

Подставим x во второе уравнение:

• \( 4 \cdot \frac{3}{8} + 0.6y = 1 \)
• \( \frac{12}{8} + 0.6y = 1 \)
• \( 1.5 + 0.6y = 1 \)
• \( 0.6y = 1 - 1.5 \)
• \( 0.6y = -0.5 \)
• \( y = \frac{-0.5}{0.6} = \frac{-5}{6} \)

Ответ: \( x = \frac{3}{8}, y = -\frac{5}{6} \)