4. * Дано: ∠DBC = 90°, ∠BDC = 60°, BD = 4 см (рис. 5.92). а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка ВС? б) Найдите длину медианы ВЕ.

**Дано:** * ∠DBC = 90° * ∠BDC = 60° * BD = 4 см **Решение:** **а) Длина отрезка ВС:** 1. **Углы в треугольнике:** * В ΔDBC сумма углов равна 180°. * ∠DBC = 90°, ∠BDC = 60°, значит ∠BCD = 180° - 90° - 60° = 30°. 2. **Тангенс угла:** * tg(∠BDC) = BC / BD. * tg(60°) = BC / 4. * BC = 4 * tg(60°) = 4 * √3 ≈ 4 * 1.732 ≈ 6.93 см 3. **Целые числа:** * Так как 6 < 6.93 < 7, длина отрезка BC заключена между целыми числами 6 и 7. **б) Длина медианы BE:** 1. **Медиана в прямоугольном треугольнике:** * Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. * В ΔDBC, BE - медиана из прямого угла B, значит BE = DC/2. 2. **Найдем DC:** * cos(∠BDC) = BD / DC * cos(60°) = 4 / DC * DC = 4 / cos(60) = 4 / 0.5 = 8. * DC = 8. 3. **Длина медианы BE:** * BE = DC / 2. * BE = 8 / 2 = 4. **Ответ:** * а) Длина отрезка BC заключена между целыми числами **6 и 7**. * б) Длина медианы BE равна **4 см**.