4.1.2. Решите систему уравнений { x^2 + y^2 = 37, xy = 6.

Из второго уравнения выразим y: y = 6/x. Подставим в первое уравнение: x^2 + (6/x)^2 = 37. Упростим: x^2 + 36/x^2 = 37. Умножим на x^2: x^4 - 37x^2 + 36 = 0. Сделаем замену t = x^2: t^2 - 37t + 36 = 0. Решим квадратное уравнение: (t-1)(t-36) = 0. Получим t=1 или t=36. Следовательно, x^2=1 или x^2=36. Отсюда x = ±1 или x = ±6. Найдем соответствующие значения y: если x=1, y=6; если x=-1, y=-6; если x=6, y=1; если x=-6, y=-1.