4.1.25. Решите уравнение \((x-3)^4-3(x-3)^2-10=0\).

Сделаем замену: пусть \(y=(x-3)^2\). Тогда уравнение принимает вид \(y^2-3y-10=0\).

Разложим на множители: \((y-5)(y+2)=0\), поэтому \(y=5\) или \(y=-2\).

Так как \(y=(x-3)^2\ge 0\), значение \(y=-2\) невозможно. Остаётся \((x-3)^2=5\), откуда \(x-3=\pm\sqrt5\).

Ответ: \(x=3-\sqrt5\) или \(x=3+\sqrt5\).