4^{1-3x} = 1

Решение:

Для решения уравнения \( 4^{1-3x} = 1 \) воспользуемся свойством степеней, согласно которому любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице. То есть, \( a^0 = 1 \) для \( a \neq 0 \).

1. Приравниваем показатель степени к нулю: \( 1 - 3x = 0 \)
2. Решаем полученное линейное уравнение: \( 1 = 3x \)
3. Делим обе части на 3: \( x = \frac{1}{3} \)

Проверка:

Подставим \( x = \frac{1}{3} \) в исходное уравнение:

\( 4^{1 - 3 \cdot \frac{1}{3}} = 4^{1 - 1} = 4^0 = 1 \)

Равенство выполняется.

Ответ: \( x = \frac{1}{3} \).