4 1/5 - 6 2/9 =

Ответ: -1 38/45

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ 4 \frac{1}{5} = \frac{4 \times 5 + 1}{5} = \frac{21}{5} \]
• \[ 6 \frac{2}{9} = \frac{6 \times 9 + 2}{9} = \frac{56}{9} \]

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 9 равен 45.

• Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 9: \[ \frac{21}{5} = \frac{21 \times 9}{5 \times 9} = \frac{189}{45} \]
• Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 5: \[ \frac{56}{9} = \frac{56 \times 5}{9 \times 5} = \frac{280}{45} \]

Шаг 3: Выполним вычитание дробей:

\[ \frac{189}{45} - \frac{280}{45} = \frac{189 - 280}{45} = \frac{-91}{45} \]

Шаг 4: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{-91}{45} = - \frac{91}{45} = -1 \frac{46}{45} \]

Шаг 5: Упростим дробь, выделив целую часть:

\[ - \frac{91}{45} = -1 \frac{46}{45} = -1 \frac{45 + 1}{45} = -1 - \frac{45}{45} - \frac{1}{45} = -1 - 1 - \frac{1}{45} = -2 \frac{1}{45} \]

Шаг 6:

Проверим вычисления: \[\frac{-91}{45} = -2 \frac{1}{45} = -1 \frac{46}{45}\] Получается, что вычисления содержат ошибку. Снова преобразуем в смешанную дробь:

\[ \frac{-91}{45} = -1 \frac{46}{45} \]

Шаг 7: Проверяем: 46/45 = 1 1/45. Тогда -1 - 1 1/45 = -2 1/45. Ошибка! Произведем вычитание в ином порядке. 6 2/9 - 4 1/5 =

\[ \frac{56}{9} - \frac{21}{5} = \frac{280}{45} - \frac{189}{45} = \frac{91}{45} = 2 \frac{1}{45} \]

Шаг 8: Тогда 4 1/5 - 6 2/9 = - 2 1/45 = -91/45

Шаг 9: Преобразуем -91/45 в смешанное число

Делим 91 на 45. Получаем 2 целых и 1 в остатке.

Шаг 10: Тогда -91/45 = - (1 + 46/45) = - 1 46/45 = -1 - 1 1/45 = -2 1/45

Ответ: -2 1/45