4. (1 балл) Используя график функции y=f(x) (см. рис.), определите запишите в ответ: -промежутки возрастания и убывания функции

Решение:

По графику функции видно, что:

• Функция возрастает, когда её график идёт вверх слева направо. Это происходит на промежутке от \( -\infty \) до \( x_{max} \) (где \( x_{max} \) — точка локального максимума). По графику видно, что \( x_{max} \) находится примерно между \( -1 \) и \( 0 \). Точное значение определить по сетке сложно, но можно предположить, что максимум находится в точке \( x = -0.5 \) или близко к ней.
• Функция убывает, когда её график идёт вниз слева направо. Это происходит на промежутке от \( x_{max} \) до \( x_{min} \) (где \( x_{min} \) — точка локального минимума). По графику видно, что \( x_{min} \) находится примерно между \( 0 \) и \( 1 \). Точное значение определить по сетке сложно, но можно предположить, что минимум находится в точке \( x = 0.5 \) или близко к ней.
• Функция возрастает снова на промежутке от \( x_{min} \) до \( +\infty \).

Уточнение по сетке:

Для более точного определения точек максимума и минимума, взглянем на сетку:

• Локальный максимум достигается примерно при \( x = -0.5 \).
• Локальный минимум достигается примерно при \( x = 0.5 \).

Промежутки возрастания: \( (-\infty; -0.5] \) и \( [0.5; +\infty) \).

Промежуток убывания: \( [-0.5; 0.5] \).

Ответ: Функция возрастает на промежутках \( (-\infty; -0.5] \) и \( [0.5; +\infty) \), убывает на промежутке \( [-0.5; 0.5] \).