4. (1 балл) Корень уравнения (\(\frac{1}{9}\))^{x-13} = 3?

Решение:

Перепишем основание степени как \( \frac{1}{9} = (3^{-1})^2 = 3^{-2} \).

Тогда уравнение примет вид:

\[ (3^{-2})^{x-13} = 3^1 \]\[ 3^{-2(x-13)} = 3^1 \]\[ -2(x-13) = 1 \]\[ -2x + 26 = 1 \]\[ -2x = 1 - 26 \]\[ -2x = -25 \]\[ x = \frac{-25}{-2} \]\[ x = 12.5 \]

Ответ: A) 12,5.