4. (1 балл) Определите наименьшее целое решение неравенства 5^x+2<1?

Решение:

Чтобы решить неравенство \( 5^{x+2} < 1 \), представим \( 1 \) как \( 5^0 \).

\[ 5^{x+2} < 5^0 \]

Так как основание степени \( 5 > 1 \), показатель степени \( x+2 \) должен быть меньше \( 0 \).

\[ x+2 < 0 \]

\[ x < -2 \]

Наименьшее целое число, удовлетворяющее условию \( x < -2 \), это \( -3 \).

Ответ: А) -3.