4. (1 балл) Сколькими способами можно купить 6 пирожных, если имеются 2 сорта пирожных по 5 в каждом?

Решение:

У нас есть 2 сорта пирожных, и нам нужно купить всего 6 пирожных. Поскольку в каждом сорте имеется достаточное количество (по 5 штук), мы можем выбирать любое количество пирожных из каждого сорта, пока общая сумма не достигнет 6. Это задача на сочетания с повторениями.

Пусть \( x_1 \) - количество пирожных первого сорта, а \( x_2 \) - количество пирожных второго сорта. Нам нужно найти количество неотрицательных целочисленных решений уравнения:

где \( 0 \le x_1 \le 5 \) и \( 0 \le x_2 \le 5 \).

Перечислим возможные варианты:

• (0, 6) - невозможно, так как второго сорта только 5.
• (1, 5) - возможно.
• (2, 4) - возможно.
• (3, 3) - возможно.
• (4, 2) - возможно.
• (5, 1) - возможно.
• (6, 0) - невозможно, так как первого сорта только 5.

Таким образом, возможны следующие комбинации: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1). Всего 5 способов.

Ответ: 5 способов.