4.1) \(\dfrac{(2^4)^3\cdot 6^7\cdot 3^2}{18^4\cdot 2^9}\);

Используем свойства степеней: \((a^m)^n=a^{mn}\), \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\), \(a^m:a^n=a^{m-n}\).

1. \((2^4)^3=2^{12}\), поэтому выражение принимает вид \(\dfrac{2^{12}\cdot6^7\cdot3^2}{18^4\cdot2^9}\).
2. Разложим составные числа на простые множители: \(6^7=(2\cdot3)^7=2^7\cdot3^7\), \(18^4=(2\cdot3^2)^4=2^4\cdot3^8\).
3. Подставим: \(\dfrac{2^{12}\cdot2^7\cdot3^7\cdot3^2}{2^4\cdot3^8\cdot2^9}=2^{12+7-4-9}\cdot3^{7+2-8}=2^6\cdot3=64\cdot3=192\).

Ответ: 192