Ответ:

Разложим в коробки 1, 2, 3, 4 и 5 карандашей. Все количества разные, а всего получается 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

Схема: 1 карандаш; 2 карандаша; 3 карандаша; 4 карандаша; 5 карандашей.