4.10. На рёбрах прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ отмечены точки K, L и M так, как показано на рисунке. Постройте сечение многогранника плоскостью (KLM): а), б).

След плоскости на каждой грани — прямая. Соседние следы соединяем в общих точках на рёбрах.

а) На верхней грани через K и L проводим прямую; она пересекает ребро A₁B₁ в точке P. На передней грани соединяем P с K; продолжение следа пересекает ребро AB в точке Q. На нижней грани прямая QM пересекает ребро BC в точке R. На правой грани соединяем R с L. Сечение — пятиугольник K–P–Q–R–L.

б) На верхней грани соединяем K с точкой P, где след пересекает ребро A₁B₁. На передней грани соединяем P с L; продолжение пересекает ребро AB в точке Q. На нижней грани соединяем Q с точкой R на ребре BC. На правой грани соединяем R с M, а на задней грани — M с K. Сечение — шестиугольник K–P–L–M–R–Q.

Все вспомогательные точки находятся продолжением прямых следов на соответствующих гранях.