4.10. Точки A, B, C и D лежат на одной прямой. Известно, что AD = 3, DC = 2, AC = 5, BD = 8. Найдите AB.

Так как точки лежат на одной прямой, расположение можно восстановить по известным расстояниям.

Из равенства AC = AD + DC = 3 + 2 = 5 следует, что D находится между A и C.

Положим A = 0. Тогда D = 3, C = 5. Условие BD = 8 даёт два возможных положения точки B: B = 3 − 8 = −5 или B = 3 + 8 = 11.

В первом случае AB = 5, во втором AB = 11. Оба расположения удовлетворяют данным условия.

Ответ: AB = 5 или 11.