4.11. Груз массой \(M=75\) кг медленно поднимают с помощью рычага, приложив вертикальную силу \(F\) (см. рисунок). Рычаг, сделанный из однородного стержня массой \(m=10\) кг и длиной \(L=4\) м, шарнирно закреплён. Определите модуль силы \(F\), если расстояние \(b\) от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1,6 м. Считать, что трение в шарнире отсутствует.

При медленном подъёме ускорение пренебрежимо мало, поэтому моменты сил относительно шарнира уравновешены. Реакция шарнира момента относительно этой оси не создаёт.

Вес груза приложен на расстоянии \(b\), а вес однородного стержня — в его середине, на расстоянии \(L/2\). Сила \(F\) приложена на конце рычага, на расстоянии \(L\).

Условие равновесия моментов:

\[FL=Mg b+mg\frac{L}{2}.\]

Отсюда

\[F=\frac{g\left(Mb+m\frac{L}{2}\right)}{L}.\]

Подставим данные:

\[F=\frac{9.8\left(75\cdot1.6+10\cdot2\right)}{4}=9.8\cdot35=343\text{ Н}.\]

Ответ: \(F=343\) Н.