4.11. Точки A, B и C лежат на одной прямой. Известно, что AB = 10, AC : BC = 2 : 3. Чему может быть равно AC? Разберите все случаи (рис. 4.30).

Пусть \(AC=2x\), а \(BC=3x\), так как \(AC:BC=2:3\).

1. Точка C находится между A и B.

   Тогда \(AB=AC+CB\):

   \(10=2x+3x\),

   \(5x=10\),

   \(x=2\).

   Следовательно, \(AC=2x=4\).

2. Точка A находится между B и C.

   Тогда \(BC=BA+AC\):

   \(3x=10+2x\),

   \(x=10\).

   Следовательно, \(AC=2x=20\).

3. Точка B находится между A и C.

   Тогда \(AC=AB+BC\), то есть \(2x=10+3x\). Отсюда \(x=-10\), что невозможно для длины отрезка.

   Этот случай не подходит.

Ответ: \(AC\) может быть равно 4 или 20.