4.11. Упростите выражение: \(2\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right) g(\pi-\alpha)\).

Используем формулы приведения: \(\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin\alpha\), \(\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\alpha\), \( g(\pi-\alpha)=- g\alpha\).

Подставим их в выражение:

\[2\sin\alpha\cos\alpha\cdot(- g\alpha)=-2\sin\alpha\cos\alpha\cdot\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-2\sin^2\alpha.\]

Ответ: \(-2\sin^2\alpha\), при \(\cos\alpha\ne 0\).