Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4.115. Решите систему уравнений методом подстановки: { x = 4 + 5y 4x - 3y = -1 }
Ответ:
Краткое пояснение:
В этом задании мы используем метод подстановки для решения системы линейных уравнений. Мы уже знаем значение 'x' из первого уравнения, поэтому подставим его во второе уравнение, чтобы найти 'y', а затем вычислим 'x'.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Подставляем первое уравнение во второе.
Дано: \( x = 4 + 5y \) и \( 4x - 3y = -1 \).
Подставляем \( 4 + 5y \) вместо \( x \) во второе уравнение:
\( 4(4 + 5y) - 3y = -1 \) - Шаг 2: Раскрываем скобки и упрощаем уравнение.
\( 16 + 20y - 3y = -1 \)
\( 16 + 17y = -1 \) - Шаг 3: Находим значение 'y'.
Вычитаем 16 из обеих частей уравнения:
\( 17y = -1 - 16 \)
\( 17y = -17 \)
Делим обе части на 17:
\( y = \frac{-17}{17} \)
\( y = -1 \) - Шаг 4: Находим значение 'x'.
Подставляем найденное значение \( y = -1 \) в первое уравнение \( x = 4 + 5y \):
\( x = 4 + 5(-1) \)
\( x = 4 - 5 \)
\( x = -1 \)
Ответ: x = -1; y = -1
