4.12. Найдите смежные углы, если: 1) один из них на 70° больше другого; 2) один из них в 8 раз меньше другого; 3) их градусные меры относятся как 3 : 2.

Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).

1. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(x+70^\circ\). Составим уравнение: \(x+(x+70^\circ)=180^\circ\). Тогда \(2x=110^\circ\), \(x=55^\circ\), а больший угол равен \(55^\circ+70^\circ=125^\circ\).
2. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(8x\). Получаем \(x+8x=180^\circ\), откуда \(x=20^\circ\), а \(8x=160^\circ\).
3. Пусть углы равны \(3x\) и \(2x\). Тогда \(3x+2x=180^\circ\), значит, \(x=36^\circ\). Углы равны \(108^\circ\) и \(72^\circ\).

Ответ: 1) 55° и 125°; 2) 20° и 160°; 3) 108° и 72°.