4.12. Вычислите: 1) $\dfrac{(13^5)^{11}\cdot(13^4)^{10}}{(13^{47})^2}$; 2) $\dfrac{(7^5)^6\cdot7^{27}}{(7^{14})^4}$; 3) $\dfrac{(6^8)^9\cdot(6^4)^5}{(6^{24})^3\cdot(6^5)^6}$; 4) $\dfrac{(19^{11})^7\cdot(19^7)^2}{(19^{20})^3\cdot19^{29}}$; 5) $\dfrac{(3^{15})^5\cdot(3^{12})^2}{(3^2)^{25}\cdot(3^3)^{16}}$; 6) $\dfrac{(2^{40})^8\cdot(2^{12})^6}{(2^{15})^2\cdot(2^{11})^8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.12. Вычислите: 1) $\dfrac{(13^5)^{11}\cdot(13^4)^{10}}{(13^{47})^2}$; 2) $\dfrac{(7^5)^6\cdot7^{27}}{(7^{14})^4}$; 3)…$ Фото задания

4.12. Вычислите: 1) $\dfrac{(13^5)^{11}\cdot(13^4)^{10}}{(13^{47})^2}$; 2) $\dfrac{(7^5)^6\cdot7^{27}}{(7^{14})^4}$; 3) $\dfrac{(6^8)^9\cdot(6^4)^5}{(6^{24})^3\cdot(6^5)^6}$; 4) $\dfrac{(19^{11})^7\cdot(19^7)^2}{(19^{20})^3\cdot19^{29}}$; 5) $\dfrac{(3^{15})^5\cdot(3^{12})^2}{(3^2)^{25}\cdot(3^3)^{16}}$; 6) $\dfrac{(2^{40})^8\cdot(2^{12})^6}{(2^{15})^2\cdot(2^{11})^8}$.

Accepted Answer

Используем свойства степеней: $(a^m)^n=a^{mn}$, $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$, $a^m:a^n=a^{m-n}$.

\[\frac{(13^5)^{11}\cdot(13^4)^{10}}{(13^{47})^2}=13^{55+40-94}=13^1=13.\]
\[\frac{(7^5)^6\cdot7^{27}}{(7^{14})^4}=7^{30+27-56}=7^1=7.\]
\[\frac{(6^8)^9\cdot(6^4)^5}{(6^{24})^3\cdot(6^5)^6}=6^{72+20-72-30}=6^{-10}=\frac1{6^{10}}.\]
\[\frac{(19^{11})^7\cdot(19^7)^2}{(19^{20})^3\cdot19^{29}}=19^{77+14-60-29}=19^2=361.\]
\[\frac{(3^{15})^5\cdot(3^{12})^2}{(3^2)^{25}\cdot(3^3)^{16}}=3^{75+24-50-48}=3^1=3.\]
\[\frac{(2^{40})^8\cdot(2^{12})^6}{(2^{15})^2\cdot(2^{11})^8}=2^{320+72-30-88}=2^{274}.\]

Ответ: 1) 13; 2) 7; 3) $\frac1{6^{10}}$; 4) 361; 5) 3; 6) $2^{274}$.