4.121. Вынесите множитель из-под знака квадратного корня: 1) \(\frac{1}{3}\sqrt{36}\); 2) \(-\frac{1}{7}\sqrt{196}\); 3) \(-1{,}6\sqrt{50}\); 4) \(2{,}4\sqrt{600}\); 5) \(\frac{5}{8}\sqrt{8\frac{21}{25}}\); 6) \(0{,}1\sqrt{20000}\); 7) \(-0{,}2\sqrt{275}\); 8) \(\frac{2}{3}\sqrt{45}\); 9) \(0{,}5\sqrt{80}\); 10) \(-0{,}1\sqrt{150}\); 11) \(2{,}4\sqrt{800}\); 12) \(1\frac{3}{4}\sqrt{48}\).

Выносим из-под корня полный квадрат, а затем умножаем на коэффициент перед корнем.

1. \(\frac{1}{3}\sqrt{36}=\frac{1}{3}\cdot6=2\).
2. \(-\frac{1}{7}\sqrt{196}=-\frac{1}{7}\cdot14=-2\).
3. \(-1{,}6\sqrt{50}=-1{,}6\cdot5\sqrt2=-8\sqrt2\).
4. \(2{,}4\sqrt{600}=2{,}4\cdot10\sqrt6=24\sqrt6\).
5. \(8\frac{21}{25}=\frac{221}{25}\), поэтому \(\frac{5}{8}\sqrt{8\frac{21}{25}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{\sqrt{221}}{5}=\frac{\sqrt{221}}{8}\).
6. \(0{,}1\sqrt{20000}=0{,}1\cdot100\sqrt2=10\sqrt2\).
7. \(-0{,}2\sqrt{275}=-0{,}2\cdot5\sqrt{11}=-\sqrt{11}\).
8. \(\frac{2}{3}\sqrt{45}=\frac{2}{3}\cdot3\sqrt5=2\sqrt5\).
9. \(0{,}5\sqrt{80}=0{,}5\cdot4\sqrt5=2\sqrt5\).
10. \(-0{,}1\sqrt{150}=-0{,}1\cdot5\sqrt6=-\frac{\sqrt6}{2}\).
11. \(2{,}4\sqrt{800}=2{,}4\cdot20\sqrt2=48\sqrt2\).
12. \(1\frac{3}{4}\sqrt{48}=\frac{7}{4}\cdot4\sqrt3=7\sqrt3\).