4.123. Решите систему уравнений: a) {3-(x-2y)-4y = 18, 2x-3y+3 = 2(3x - y); б) {3(y-2x)-(5y + 2) = 5(1-x), 7-6(x + y) = 2(3-2x)+y.

Решение системы уравнений:

Подпункт а)

1. Упростим первое уравнение: \( 3 - (x - 2y) - 4y = 18 \) → \( 3 - x + 2y - 4y = 18 \) → \( -x - 2y = 15 \) → \( x + 2y = -15 \).
2. Упростим второе уравнение: \( 2x - 3y + 3 = 2(3x - y) \) → \( 2x - 3y + 3 = 6x - 2y \) → \( -4x - y = -3 \) → \( 4x + y = 3 \).
3. Теперь у нас есть система:
   • \( x + 2y = -15 \)
   • \( 4x + y = 3 \)
4. Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 3 - 4x \).
5. Подставим \( y \) в первое уравнение: \( x + 2(3 - 4x) = -15 \) → \( x + 6 - 8x = -15 \) → \( -7x = -21 \) → \( x = 3 \).
6. Подставим \( x = 3 \) в уравнение для \( y \): \( y = 3 - 4(3) = 3 - 12 = -9 \).

Подпункт б)

1. Упростим первое уравнение: \( 3(y - 2x) - (5y + 2) = 5(1 - x) \) → \( 3y - 6x - 5y - 2 = 5 - 5x \) → \( -2y - 6x - 2 = 5 - 5x \) → \( -2y - x = 7 \) → \( x + 2y = -7 \).
2. Упростим второе уравнение: \( 7 - 6(x + y) = 2(3 - 2x) + y \) → \( 7 - 6x - 6y = 6 - 4x + y \) → \( 1 - 6y = 2x \) → \( 2x + 6y = 1 \).
3. Теперь у нас есть система:
   • \( x + 2y = -7 \)
   • \( 2x + 6y = 1 \)
4. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = -7 - 2y \).
5. Подставим \( x \) во второе уравнение: \( 2(-7 - 2y) + 6y = 1 \) → \( -14 - 4y + 6y = 1 \) → \( 2y = 15 \) → \( y = 7.5 \).
6. Подставим \( y = 7.5 \) в уравнение для \( x \): \( x = -7 - 2(7.5) = -7 - 15 = -22 \).

Ответ: а) x = 3, y = -9; б) x = -22, y = 7.5.