4.13. Всегда ли в проводнике появляется индуцированный ток, если проводник движется перпендикулярно магнитному потоку?

Нет. При таком движении в проводнике может возникнуть ЭДС, но индуцированный ток появляется только тогда, когда проводник является частью замкнутой цепи. В разомкнутом проводнике ток не течёт.

Ответ: нет, ток возникает только в замкнутой цепи.