4.14. Тепе-теңдікті дәлелдеңдер: 1) \((a^{2k})^5:(2a^{3k})-1,5a^{7k}=-a^{7k}\); 2) \((y^{2n})^6:(5y^{5n})^2+0,96y^{2n}=y^{2n}\).

Перевод задания: Докажите тождества.

1)

\((a^{2k})^5:(2a^{3k})-1,5a^{7k}=\dfrac{a^{10k}}{2a^{3k}}-1,5a^{7k}=0,5a^{7k}-1,5a^{7k}=-a^{7k}\).

Тождество доказано при \(a\ne0\).

2)

\((y^{2n})^6:(5y^{5n})^2+0,96y^{2n}=\dfrac{y^{12n}}{25y^{10n}}+0,96y^{2n}=0,04y^{2n}+0,96y^{2n}=y^{2n}\).

Тождество доказано при \(y\ne0\).

Перевод решения:

1) Степень степени заменяем произведением показателей: \((a^{2k})^5=a^{10k}\). При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. Получаем \(-a^{7k}\).

2) Возводим произведение в квадрат и делим степени с одинаковым основанием. Так как \(1:25=0,04\), то \(0,04+0,96=1\). Получаем \(y^{2n}\).