4.14 Точки A, B, C, D в указанном порядке лежат на одной прямой (рис. 4.33). Сумма всех отрезков с концами в этих точках равна 10. Найдите AD, если BC = 2.

Обозначим AB = x, BC = 2, CD = z. Тогда AC = x + 2, BD = 2 + z, а AD = x + 2 + z.

Сумма шести отрезков с концами в точках A, B, C, D равна:

AB + AC + AD + BC + BD + CD = 10.

Подставим выражения через x и z: 3x + 4 · 2 + 3z = 10, откуда 3(x + z) = 2. Здесь получается невозможность при положительных длинах x и z.

Следовательно, при буквальном условии сумма всех отрезков не может быть 10, если BC = 2: уже три отрезка AB, AC и AD вместе с BC, BD и CD дают как минимум 8, но уравнение требует x + z = 2/3 — это, наоборот, возможно. Тогда AD = x + z + 2 = 8/3.

Ответ: AD = 8/3.