4.14. Вычислите: 1) $3^{\log_3\frac{1}{27}}$; 2) $5^{\frac12\log_5 49}$; 3) $4^{\log_2 9}$; 4) $\left(\frac19\right)^{-2\log_3 12}$; 5) $10^{2+\lg 8}$; 6) $\left(\frac12\right)^{\log_{\frac12}6-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.14. Вычислите: 1) $3^{\log_3\frac{1}{27}}$; 2) $5^{\frac12\log_5 49}$; 3) $4^{\log_2 9}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождество $a^{\log_a x}=x$: $3^{\log_3\frac{1}{27}}=\frac{1}{27}$.
Так как $49=7^2$, получаем $\frac12\log_5 49=\log_5 7$. Тогда $5^{\frac12\log_5 49}=5^{\log_5 7}=7$.
Представим основание как степень двойки: $4^{\log_2 9}=(2^2)^{\log_2 9}=2^{2\log_2 9}=9^2=81$.
Поскольку $\frac19=3^{-2}$, имеем $\left(\frac19\right)^{-2\log_3 12}=(3^{-2})^{-2\log_3 12}=3^{4\log_3 12}=12^4=20736$.
Используем свойства степеней и логарифма: $10^{2+\lg 8}=10^2\cdot10^{\lg 8}=100\cdot8=800$.
Разделим степень: $\left(\frac12\right)^{\log_{\frac12}6-3}=\left(\frac12\right)^{\log_{\frac12}6}\cdot\left(\frac12\right)^{-3}=6\cdot8=48$.

Ответ: 1) $\frac{1}{27}$; 2) 7; 3) 81; 4) 20736; 5) 800; 6) 48.

4.14. Вычислите: 1) \(3^{\log_3\frac{1}{27}}\); 2) \(5^{\frac12\log_5 49}\); 3) \(4^{\log_2 9}\); 4) \(\left(\frac19\right)^{-2\log_3 12}\); 5) \(10^{2+\lg 8}\); 6) \(\left(\frac12\right)^{\log_{\frac12}6-3}\).