4.143. Постройте график функции $y=\dfrac{(x^2-5x+6)(x^2+x-2)}{x^2-4x+3}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.143. Постройте график функции $y=\dfrac{(x^2-5x+6)(x^2+x-2)}{x^2-4x+3}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая…$ Фото задания

4.143. Постройте график функции $y=\dfrac{(x^2-5x+6)(x^2+x-2)}{x^2-4x+3}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$y=\dfrac{(x-2)(x-3)(x+2)(x-1)}{(x-1)(x-3)}$.

Сокращаем общие множители, сохраняя ограничения исходной функции: $y=x^2-4$, где $x\ne1$ и $x\ne3$. Значит, график — парабола $y=x^2-4$ с выколотыми точками $(1;-3)$ и $(3;5)$.

У полной параболы горизонталь проходит через одну точку только на уровне вершины: $m=-4$. При $m=-3$ пересечения были бы при $x=-1$ и $x=1$, но точка при $x=1$ выколота. При $m=5$ пересечения были бы при $x=-3$ и $x=3$, но точка при $x=3$ выколота. В каждом из этих двух случаев остаётся ровно одно пересечение.

Ответ: $m=-4,-3,5$.

4.143. Постройте график функции \(y=\dfrac{(x^2-5x+6)(x^2+x-2)}{x^2-4x+3}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: