4.143 Решите уравнение: a) \( \frac{2}{3} x + \frac{4}{9} x = 3,2 \) б) \( \frac{5}{12} x - \frac{4}{15} x = 0,51 \) в) \( x - 0,2x = \frac{8}{15} \) г) \( x + 1,4x = \frac{6}{25} \)

Решение:

1. а) \( \frac{2}{3} x + \frac{4}{9} x = 3,2 \)
   Приведём дроби к общему знаменателю 9: \( \frac{6}{9} x + \frac{4}{9} x = \frac{32}{10} \)
   \( \frac{10}{9} x = \frac{16}{5} \)
   \( x = \frac{16}{5} \cdot \frac{9}{10} = \frac{144}{50} = \frac{72}{25} = 2,88 \)
2. б) \( \frac{5}{12} x - \frac{4}{15} x = 0,51 \)
   Приведём дроби к общему знаменателю 60: \( \frac{25}{60} x - \frac{16}{60} x = \frac{51}{100} \)
   \( \frac{9}{60} x = \frac{51}{100} \)
   \( \frac{3}{20} x = \frac{51}{100} \)
   \( x = \frac{51}{100} \cdot \frac{20}{3} = \frac{51 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{17}{5} = 3,4 \)
3. в) \( x - 0,2x = \frac{8}{15} \)
   \( 1x - \frac{1}{5} x = \frac{8}{15} \)
   \( \frac{4}{5} x = \frac{8}{15} \)
   \( x = \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{4} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3} \)
4. г) \( x + 1,4x = \frac{6}{25} \)
   \( 2,4x = \frac{6}{25} \)
   \( \frac{24}{10} x = \frac{6}{25} \)
   \( \frac{12}{5} x = \frac{6}{25} \)
   \( x = \frac{6}{25} \cdot \frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 2} = \frac{1}{10} = 0,1 \)

Ответ: а) 2,88; б) 3,4; в) \( \frac{2}{3} \); г) 0,1.