4.15. 1) $\frac{5a}{\sqrt5}$; 2) $\frac{3+3\sqrt a}{\sqrt a}$; 3) $\frac{15c}{\sqrt3}$; 4) $\frac{5a}{\sqrt5-1}$; 5) $\frac{3a}{\sqrt5-\sqrt a}$; 6) $\frac7{1+\sqrt3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.15. 1) $\frac{5a}{\sqrt5}$; 2) $\frac{3+3\sqrt a}{\sqrt a}$; 3) $\frac{15c}{\sqrt3}$; 4) $\frac{5a}{\sqrt5-1}$;…$ Фото задания

4.15. 1) $\frac{5a}{\sqrt5}$; 2) $\frac{3+3\sqrt a}{\sqrt a}$; 3) $\frac{15c}{\sqrt3}$; 4) $\frac{5a}{\sqrt5-1}$; 5) $\frac{3a}{\sqrt5-\sqrt a}$; 6) $\frac7{1+\sqrt3}$.

Accepted Answer

По виду примеров предполагается, что нужно освободиться от иррациональности в знаменателях.

Умножаем числитель и знаменатель на $\sqrt5$: $\frac{5a}{\sqrt5}=a\sqrt5$.
Умножаем на $\frac{\sqrt a}{\sqrt a}$: $\frac{3+3\sqrt a}{\sqrt a}=\frac{3\sqrt a+3a}{a}=3+\frac{3\sqrt a}{a}$, при $a>0$.
$\frac{15c}{\sqrt3}=5c\sqrt3$.
Умножаем на сопряжённое выражение: $\frac{5a}{\sqrt5-1}=\frac{5a(\sqrt5+1)}{5-1}=\frac{5a(\sqrt5+1)}4$.
Умножаем на сопряжённое выражение: $\frac{3a}{\sqrt5-\sqrt a}=\frac{3a(\sqrt5+\sqrt a)}{5-a}$, при $a\ne5$.
Умножаем на $\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3-1}$: $\frac7{1+\sqrt3}=\frac{7(\sqrt3-1)}2$.

4.15. 1) \(\frac{5a}{\sqrt5}\); 2) \(\frac{3+3\sqrt a}{\sqrt a}\); 3) \(\frac{15c}{\sqrt3}\); 4) \(\frac{5a}{\sqrt5-1}\); 5) \(\frac{3a}{\sqrt5-\sqrt a}\); 6) \(\frac7{1+\sqrt3}\).

Ответ: