4.150 Установите закономерность и найдите три следующих числа в ряду: a) 12, 14, 16, ...; 6) 3, 6, 12, 24, ...; в) 1, 5, 25, ...; г) 1, 4, 9, 16, ...; д) 2, 5, 4, 8, 6, 11, ...; e) 1, 8, 27,...

Краткое пояснение:

• Для решения необходимо выявить закономерность в каждом числовом ряду и применить её для нахождения следующих трёх чисел.

Решение:

• а) 12, 14, 16, ...
  Закономерность: прибавление 2. Следующие числа: 18, 20, 22.
• б) 3, 6, 12, 24, ...
  Закономерность: умножение на 2. Следующие числа: 48, 96, 192.
• в) 1, 5, 25, ...
  Закономерность: умножение на 5. Следующие числа: 125, 625, 3125.
• г) 1, 4, 9, 16, ...
  Закономерность: возведение в квадрат натуральных чисел (1², 2², 3², 4²...). Следующие числа: 25 (5²), 36 (6²), 49 (7²).
• д) 2, 5, 4, 8, 6, 11, ...
  Закономерность: два чередующихся ряда. Первый ряд: 2, 4, 6, ... (прибавление 2). Второй ряд: 5, 8, 11, ... (прибавление 3). Следующие числа: 8 (из первого ряда), 14 (из второго ряда), 10 (из первого ряда).
• е) 1, 8, 27, ...
  Закономерность: возведение в куб натуральных чисел (1³, 2³, 3³...). Следующие числа: 64 (4³), 125 (5³), 216 (6³).

Ответ: а) 18, 20, 22; б) 48, 96, 192; в) 125, 625, 3125; г) 25, 36, 49; д) 8, 14, 10; е) 64, 125, 216.